2022年考研大纲刚刚发布，经过了去年数学大纲的变革性改动，今年的大纲可以说与去年并没有本质性区别，然而，虽然考纲未发生大的变化，但是该科目却是三科数学中得分率最低的一科，在此，笔者将结合考试大纲从该科目的分数分布、学科特点、命题方向三方面浅谈其考试特点，希望可以对考数一的同学有所帮助。

首先，根据考研数学大纲，《概率论与数理统计》的考试分数分布见表1-1所列：

表1-1 2022年考研《概率论与数理统计》分数分布

由于考研大纲原文注明《概率论与数理统计》分值约占试卷总体分数的22%，故其分数应为30或32分(2021年考研数学试卷中，本科目占32分)。

其次，该科目的学科特点与其他两科有所区别，对考生们在理解和计算上造成阻碍，这也是导致考生得分率不高的原因之一。其学科特点总结归纳可列为以下三点：

1、研究对象为随机事件和随机变量。他们随机性让很多考生无法深入理解其含义，难以从实际应用题目中抽象出数学模型，导致做题效率低下或不会做;

2、逻辑清晰，题型固定，需要记忆大量公式和性质。概率论从随机事件概念出发，揭示了事件随机性，进而为了运用高级的数学工具引入随机变量的概念。围绕概率这一概念，提出计算概率的工具：分布函数、分布律和概率密度。然后从一维随机变量推广到多维随机变量，进而研究随机变量函数的概率。另一方面又从数字特征：期望和方差等的角度，进一步揭示了变量的随机性。从头至尾逻辑清晰明了。而题型上也相对固定，考生们需熟记各个工具的性质和大量的计算公式，熟练相应的运用方法，某种程度上可以极大增加得分率。

3、与《高等数学》相结合。可以说，《概率论与数理统计》帮助我们解决生活中的问题，而《高等数学》帮助我们解决《概率论》中的问题。《概率论与数理统计》中的分布函数、概率密度、随机变量函数分布、数字特征等很多概念和计算都是通过高等数学来解决，所以，如果考生《高等数学》的基础不够扎实，对于概率论与梳理统计》的得分将有很大影响。当然，仅从命题角度，《概率论与梳理统计》中运用的高数知识，难度一般不会超过同年考研中《高等数学》的考试难度。

最后，基于以上的学科特点，《概率论与梳理统计》在考试中的命题特点科大致划分如下：

一、《概率论》重点考察考生对于随机性的理解以及概率的计算和表征：

1、对于随机事件的随机性。这部分出小题居多，考频大约1年一次，需要考生对于随机事件的关系和运算及其法则熟记于心;同时也会考察简单概型，包括古典概型、几何概型、伯努利概型，需要考生掌握每种概型的定义和计算方法，这里会进行单独考查也可能结合随机变量在解答题中出现;以及条件概率和独立性的考查，二者均集中在与其定义的运用上;最后还会考查五大公式的运用，包括加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;

2、对于随机变量的随机性。曾经出现过解答题，考频也在1年一次左右，需要考生对于随机变量的表达工具：分布函数、分布律、概率密度的性质和运用熟练掌握;

3、在一维随机变量理解的基础之上，需要考生具有一定的推广和拓展能力，这有助于解决多维随机变量的分布和计算，以及随机变量函数的分布和计算。其中多维随机变量以小题形式表现居多，考频上数一大约2年一次。对于随机变量函数的分布，则在考试中均以解答题形式出现，而且几乎每年都会考查，且该部分的得分率在考试中最低(不到40%)，考生需在掌握好随机变量的基础之上加以拓展，熟悉本部分题型和解法，包括一维随机变量函数的分布，分为离散型随机变量函数和连续型随机变量函数，以及二维随机变量函数的分布，分为离散型与离散型结合，连续型与连续性结合，离散型和离散型结合;

4、数字特征。该部分以小题或者解答题一小部分形式考察，考察频率非常高，02到21年间数学一考察了20次以上。考生需要熟记期望和方差的计算公式，以及常见分布的数字特征，还有数字特征的常用性质，加以熟练运用，方可增加得分率;

5、大数定律与中心极限定理。该部分在35年间仅考察了两次，需要考生记忆相应公式和定理并且会加以运用即可。

二、《数理统计》这门科目，考察方向主要有以下两部分：

1、数理统计的基本概念。该部分考察多以小题形式存在，数一考察频率在3年一次左右，数三2年一次左右。主要考查内容为对于常见统计量的定义和概念，包括样本均值和样本方差等;以及抽样分布，包括χ2分布，t分布，F分布的结构和性质，且会运用其相应性质解决统计量的数字特征计算;以及一维正态总体下统计量的性质。

2、参数估计和假设检验。这部分内容中，点估计中的矩估计和最大似然估计两个考试要点，均以解答题形式出现，往往二者在一道解答题中考查，考查频率为2年一次左右。需要考生掌握固定的矩估计和最大似然估计方法，熟练计算过程即可。对于数一的考生，还需要掌握估计量的评选标准、区间估计和假设检验三部分内容。评选标准包括无偏性、有效性和相合性，以小题形式出现，考察频率为3年一次左右，其中以无偏性考察最多，其本质在于考察统计量的期望的计算。区间估计的出题形式比较固定，需要考生理解区间估计的概念，以及不同条件下对于待估参数构造不同的统计量和相应的置信区间，历年均考查正态总体下对于期望的估计。对于假设检验，35年一共考察了4次，2021年考察了一道小题，该部分内容考查主要集中在与考生对于概率的理解，考生需理解假设检验的目的和相应两类错误发生的概率，进而可以计算出相应的概率。

高等数学是考研数学中占比最重的一门学科，所以我们有必要结合一下考试大纲来分析一下高等数学的特点。

结合考试大纲，可以与历年的考试大纲进行对比，可以用一个词概括那就是大同小异，绝大多数考查的内容和要求是没有发生变化的，可以再进一步结合2021年试题的特点，总结出高等数学有题型稳定、重点突出;基础为主、计算量偏大;考查全面，综合性强的一些基本特点。

首先，题型稳定，重点突出，对重点的知识点考查，像极限的计算、二重积分、多元函数积分学等等传统意义上的高等数学的重点内容都出了大题，所以复习的主攻方向仍然是不需要做出大的调整。

第二，考研数学基本上还是以考查基础内容为主，这一点我们可以从考试大纲中可以知晓，它对于考研数学定义：“考研数学，考查的是考生对基本概念的理解，以及运用数学的基本方法和基本理论，解决数学的基本问题的能力”，这一句话充分表达了考研数学考查是每个学科内最基本的内容和最基本的考试要点，而对于这些题目我们结合2021的试题会发现，没有出现偏题，主要以基础题型为主，在个别知识点上有推陈出新，向定积分的定义、二重积分的极坐标的积分次序的交换等，但这些内容在整个试卷上占比偏低;与此同时，我们会发现，虽是基础题型，但计算量会比以往要大，所以在复习的时候要特别重视增强计算能力，这一点在考试的时候是非常重要的。

第三，纵观整套试卷，考查的内容还是比较全面，基本上把高数的重点内容都体现了，每道题涵盖知识点多。数学一考查了极限、级数、无条件极值、多元函数积分学的重点知识点的内容;从根本上来说，高等数学的复习不应有侥幸心理，需要全盘把握，侧重于知识体系的搭建。

接下来，我们再来谈一谈高等数学的考情。今年是考研数学大纲改革的第二年，高等数学的客观题更加精心打磨，考的知识点更加综合，进而造成区分度增加，拉大分数之间的差距，所以做好客观题至关重要。对于解答题，高数的题目的可能性增大，结合试卷的大题分布，我们可以知道，极限的计算、级数等重点知识点依旧是考试的重点，而且这些知识点计算量偏大，所以我们再复习的同时格外要关注重点知识点里面计算量偏大的题目，加强计算能力的训练。

其次，从内容上来看，大纲反映出考研数学对基本概念的考查要求更高了，以二重积分为例，数学大纲重视对二重积分概念的考查，在计算中要充分利用好二重积分的几何意义来进行计算。

考研线性代数一共包含六章的内容：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。考试题型分为选择、填空和解答，基本的工具有行列式、矩阵、秩、特征值与特征向量，可能出选择填空题的内容主要是行列式的计算、矩阵的秩、相关无关、解的判定、矩阵的特征值特征向量、矩阵的合同与相似、正定二次型的判定。其中2021年考到了行列式、秩、向量组的解、线性表出、正负惯性指数的内容。可能出解答题的内容，往年有(1)向量与方程组结合的题目，比如把判断相关无关及能否线性表出，转化为齐次或齐次线性方程组有解无解的问题;(2)向量、特征值与特征向量或二次型的题目，这部分题目往往计算量比较大。其中2021年数学一大题考到了二次型部分的正交矩阵和正定矩阵的内容。

考研线性代数的特点跟其他科目不同，具体如下：

(1)计算量比较大。考研线性代数的大题一般都有两问，像矩阵方程的求解、线性方程组解的通解、相似和相似对角化、二次型等，这些计算量都非常大，并且前面错一点后面就全错了。有些虽然只是简单的运算，但运算次数较多时，就很容易犯错，这是考试中经常失分的一个重要原因。

(2)公式定理多，概念抽象。考研线性代数内容多，概念多，公式定理多，而且内容比较抽象。比如关于矩阵，就有矩阵相似、矩阵等价、矩阵合同、正定矩阵、正交矩阵等。再有向量部分，相关无关的性质就有7条等。这些琐碎的知识点无形中增加了考生的记忆负担，复习中要多次背诵记忆。再有秩的相关概念，线性代数中几乎所有重要的定理都可以通过秩来表述，对秩的理解深度决定了整个线性代数的复习高度，但对于具体的矩阵求秩，可以通过初等行变换化阶梯型，根据阶梯型中非零行的个数来求;对于抽象型的，可以利用定义来求，也可以与向量结合，还可以由向量的相关性及向量组的秩来判定;还可以借助矩阵(方阵)非零特征值个数等方法来判定。所以学习秩，我们不仅要掌握本身的概念，也要把握好与其他知识点之间的联系，就对学生的能力提出了更高的要求。

(3)灵活度高。考研线性代数经常稍加改变条件就会导致整个解题方法全部发生变化，所以出题非常灵活多变。比如计算或讨论两个线性方程组公共解的问题，①如果两个线性方程组都是已知的，则将这两个线性方程组联立求解;②如果两个线性方程组其中一个已知，另一个线性方程组的通解是已知的，则可以将后一个线性方程组的通解直接代入前一个线性方程组，求出使得通解满足另一个线性方程组的条件;③如果两个线性方程组都只知道通解，则可以令两边的通解相等，求出使得两边通解相等时的条件。

(4)综合性强，考研线性代数的知识点之间联系是非常紧密的，因此很容易出综合性大题，经常一道题考几个章节的内容。比如2021数学一线性代数的解答题，就综合了特征值特征向量、正交相似对角化、矩阵乘法运算及正定矩阵的相关内容;

(5)推理证明

考研线性代数还会考察学生的逻辑推理能力，比如证明相关无关，但很多考生这方面的能力欠缺，不知道如何处理应用题和证明题，往往失分较多。考生要有意识得锻炼自己，总结证明题的出题规律，总结解题思路和解题方法，避免在考试中失分。

针对线性代数的考试特点，考生在备考时要注意一下几点：

(1)抓主线

线性代数内容看似杂乱，但实际“形散而神不散”。要想学好线性代数，一定要抓住主线——线性方程组，把各个章节的内容串起来。

(2)重基础

考研线性代数试题对基本概念、基本性质和基本方法都有考查。对于基本概念，要区分哪些了解即可，比如矩阵、向量的定义等，哪些会直接考查，比如基础解系、相关无关、矩阵相似、合同、二次型等。有些基本知识点是考生容易忽略的，像矩阵相似、矩阵等价及矩阵合同的判断，往往会忽略本身的定义，混淆概念。对于基本性质，要准确记忆，注意区分行列式的运算性质与矩阵运算性质的不同，有无正负号等问题。对于基本方法要有整体的认识，比如数值型和抽象型行列式计算方法，齐次非齐次线性方程组的求解等问题，要掌握基本求解方法，再加上一定的训练，就能实现稳定得分。

(3)勤加练习，重视计算

线性代数选择填空题一道题5分，分值增加，计算量也会适当加大，但总体难度不大，主要是把握好解题思路。在解答题中，计算量往往非常繁琐，一个是知识点综合性比较强，一个是计算步骤多，所以同学们要认真对待，在做题中训练自己的灵活解题能力和计算能力。
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